rekom modul 5 riset operasi

PEMECAHAN MASALAH YANG FORMULASIY

BERBENTUK STANDAR DENGAN METODE SIMPLEKS

l

A.FORMULASI MASALAH

Cara dan bentuk formulais masalah ke dalam persamaan dan pertidak samaan linier adalah sama.

B.LANGKAH-LANGKAH PEMECAHAN OPTIMAL DENGAN METODE SIMPLEKS

Langkah-langkah awal dalam pemecahan masalah adalah formulasi masalahy sama dengan metode grafik.

1)      Langkah 1: Mengubah fungsi tujuan

Fungsi  tujuan di ubah sedemikian rupa sehingga semua variable yg belum diketahui nilaiy berada disebelah kiri tanda sama dengan (=),

2)      Langkah 2 ; Mengubah Batasan –Batasan

Semua batasan yang mula-mula bertanda lebih kecil atau sama dengan ( diubah menjadi tanda  persamaan (=).

3)      Langkah 3 ; Menyusun Persamaan –Persamaan dalam Tabel

Persamaan-persamaan diatas kemudian kita masukan dalam table simpleks.

Table 5.1

Table simpleks dalam bentuk symbol

V.D	Z	.  .	NK
Z	1	C    c   .  .  0    0   0   .      0                       0 a    a   .  . a      1  1   .       0                      0 a    a   .  .   a    0   1   .       0                      0 .      .   .  .     .    .    .    .       .                      . a   a    .   .    a   0   0     .      1                    b
S	0
S	0
.	.
S	0

NK ;nilai bagian dari kanan tiap persamaan.

V.D. ;variable dasar .maksuty ,nilai variable tercantum dalam kolom yang paling kanan yaitu pada kolom NK.

Table 5.2

Tabel simpleks pertama untuk masalah produksi PT Kembang arum

V.D.	Z	X1	X2	S1	S2	NK
Z	1	-3	-4	0	0	0
S1	0	2	1	1	0	6000
S2	0	2	3	0	1	9000

Batasan bahan baku A masih utuh 6000 kg belum digunakan (S1=6000).Batasan bahan baku B masih utuh 9000 , belum digunakan (S2 = 9000) .aktivitas produk pertama dan kedua belum dilaksanakan /dihasilkan.sumbangan terhadap laba belum ada [Z=0].

4)      Langkah 4 ; Memilih Kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah /memperbaiki tabael di atas.

Agar lbih cpat memperoleh pemecahan optimal ,pilih lah kolom yang pada baris Z mempunyai nilai negative terkecil [yang paling negative].

Table 5.3

Memilih kolom kunci

V.D.	Z	X1	X2	S1	S2	N.K.
Z	1	-3	-4	0	0	0
S1	0	2	1	1	0	6000
S2	0	2	3	0	1	9000

  Selama dalam baris Z masih terdapat bilangan negative,table itu masih bisa diubah dan diperbaiki.

5)      Langkah 5 ;Memilih baris kunci

Baris kunci adalah baris yg merupakan dasar untuk mengubah/mengadakan perbaikan.

Indeks = Nilai pada kolom N.K. / Nilai pada kolom kunci

Tabel 5.4

Memilih baris kunci

V.D.	Z	X1	X2	S1	S2	N.K.
Z	1	-3	-4	0	0	0
S1	0	2	1	1	0	6000
S2	0	2	3	0	1	9000

Indeks ;

·         6000/1 = 6000

·         9000/3 =3000

6)      Langkah 6 ; Mengubah nilai baris kunci

Mula-mula yg diubah adalah nilai –nilai baris kunci dengan membagi semua angkay dengan angka kunci.semua angka pada baris itu kunciy kita bagi 3.

Table 5.5

Mengubah niali –nilai baris kunci

V.D.	Z	X1	X2	S1	S2	N.K.
Z	1	-3	-4	0	0	0
S1	0	2	1	1	0	6000
S2	0	2	3	0	1	9000
Z	1
S1	0
X2	0	2/3	1	0	1/3	3000

7)      Langkah 7 ; mengubah nilai-nilai di luar baris kunci

Dapat di hitung dengan rumus ‘

·        

·         Untuk baris Z pada table diatas dapat di hitung sebagai berikut ;

          [ -3    -4   0    0        0 ]

                            -(4)    [2/3     1    0    1/3  3000 ]

 [ -1/3    0    0     4/3   12.000  ]

Untuk baris batasan pertama  dapat dihitung ;

          [ 2        1       1        0        6000  ]

-(1)    [2/3      1       0        1/3     3000 ]

  

          [4/3       0       1       -1/3     3000  ]

Kemudian dimasukan dalam table

Table 5.6

Tabel 1 nilai lama dan table II nilai baru [setelah diperbaiki sekali ]

V.D.	Z	X1	X2	S1	S2	N.K.
Z	1	-3	-4	0	0	0
S1	0	2	1	1	0	6000
S2	0	2	3	0	1	9000
Z	1	-1/3	0	0	4/3	12.000
S1	0	4/3	0	1	-1/3	3000
X2	0	2/3	1	0	1/3	3000

8)      Langkah 8 ;melanjutkan perbaikan

Selama ada nilai Z ulangilah langkah perbaikan mulai dari langkah ke-3 sampai dengan langkah ke -7.semua angka pada baris batasan pertama dibagi 4/3.

1   0    ¾    -1/4    2.250

Nilai baru dari baris Z menjadi ;

                  [-1/3      0       0     4/3      12.000  ]

-{-1/3}       [1           0      ¾     -1/4      2.250   ]

 

                  [ 0           0      ¼       5/4      12.750  ]

  Nilai baru baris batasan pertama menjadi ;

                  [ 2/3      1       0     1/3      3.000  ]

-{2/3}       [1           0      ¾     -1/4      2.250   ]

 

                  [ 0           0     -1/2      1/2    1500  ]

Tabel 5.7

Lanjutan perbaikan table 5.6

V.D.	Z	X1	X2	S1	S2	N.K.
Z	1	-3	-4	0	0	0
S1	0	2	1	1	0	6000
S2	0	2	3	0	1	9000
Z	1	-1/3	0	0	4/3	12.000
iS1	0	4/3	0	1	-1/3	3000
X2	0	2/3	1	0	1/3	3000
Z	1	0	0	1/4	5/4	12.750
X1	0	1	0	3/4	-1/4	2250
X2	0	0	1	-1/2	1/2	1500

Pada bagian III table diatas ,ternyata baris Z sudah tidak memiliki nilai negative lagi yg berarti table ini sudah optimal.

C.KETENTUAN-KETENTUAN TAMBAHAN

1.      Terdapat dua atau lebih nilai negative terkecil {paling negative } pada baris Z

·         Kalua dalam baris Z terdapat beberapa nilai negative terkecil ,kita bisa memilih salah satu dari kolom yg nilaiy  paling negative ,mana pun boleh ,meskipun kolom kunci dan langkah penyelesaiany berbeda,hasily akan sama saja.

2.      Terdapat dua baris atau lebih yg memiliki indeks negatifvterkecil

·         Kalua terdapat dua baris yg memiliki indeks terkecil ,boleh dipilih salah satu dari itu sebagai baris kunci yg nanti hasil optimaly akan sama saja meskipun langkahy berbeda.

3.      Multi optimal solutions

·         Terjadi multiple optimal solutions apabila ada dua atau lebih alternative pemecahan yg memiliki nilai Z optimal sama.dengan kata lain terdapat dua atau lebih jawaban optimal.

D.PENYIMPANGAN-PENYIMPANGAN DARI BENTUK STANDART

1.Fungsi tujuan bersifat meminimumkan nilai Z

·         Kalua tujuan meminimumkan nilai Z ,harusy kita ubah menjadi memaksimumkan,untuk mengubah dikalikan nilai {-},jadi meminimumkan nilai positify sama dengan memaksimumkan nilai negatify.

2. Batasan bertanda sama dengan {=}

·         Kalua suatu batasan bertanda sama dengan dan kalua langsung dimasukan pada table ,itu akan mengalami kesulitan karena batasan tersebut tidak memiliki variable dasar.oleh karena itu harus diberi tambahan suatu variable,yaitu artificial variable yg biasay diberi symbol R.nilai dari variable ini {R } sebesar 0 sehingga tidak akan berpengaruh terhadap hubungan bagian dari kiri dengan bagian kanan tanda sama dengan,namun kalua R suadah ditambahkan pada suatu batasan harus ada pencantum M pada artificial variable itu dibaris Z.M adalah bilangan yg besary sekali,tetapi tidak tak terhingga sehingga M + M =2M,

3.Batasan dengan tanda lebih besar atau sama dengan { ,kita beri slack variablae yg bertanda negative karena kelebihan dibagian kiri tanda persamaan di tamping dalam –S sehingga bisa menjadi persamaan.

ANALISIS SENSITIVITAS

A,marginal value

Pada table optimal suatu masalah dengan metode simpleks,dikenal dengan marginal vale,yaitu nilai baris Z pada kolom slack variable.

Contoh persamaan ;

Fungsi tujuan ;       maksimum Z =3+  4

Batasan-batasan ;   {1} 2 + 

                                  {2} 2 + 3  

                                  {3}   0 ; 

Jawaban optimal ;

Table 5.20

Jawaban optimal

VD	Z	X1	X2	S1	S2	NK
Z	1	0	0	1/4	5/4	12.750
A1	0	1	0	¾	-1/4	2250
X2	0	0	1	-1/2	1/2	1.500

 = 2.250  =1.500                                                            Z= 12.750

Marginal value input pertama sama dengan bilai s1 pada baris Z =1/4 berarti,kalua nilai kanan kendala petama ditambah satu unit,nilai Z bertambah dengan ¼ atau 0,25 kalau tambahy 10 unit,nilai Z akan bertambah 10{1/4}=2,5 sementara itu value input ke dua sebesar 5/4 itu sama dengan nilai s2 pada baris Z,artiy kalua kendala kedua di longgorkan satu unit,nilai Z akan bertambah dengan 5/4 atau 1,25 marginal value ini sering juga disebut shadow price.

B.MENCARI NILAI OPTIMAL BARU SETELAH PERUBAHAN

Apabila terjadi perubahan nilai kanan suatu kendala ,nilai optimal baru dapat dicari dengan dasar table optimal,tanpa mengulangi proses perhitungan dari depan.

1.      NK baru baris  I = NK lama – nilai kolom I {tambahan ▲I }

PENGGUNAAN  QM for  windows untuk mengerjakan masalah yang sebelumy dikerjakan dengan metode simpleks .

Setelah data dimasuk kan dan enter atau windows,akan keluar tawaran,

Cascade Tile Edit data

1.       Linier programming result 2.       Ranging 3.       Solution list 4.       Iterations 5.       grph

Kalua dipilih linier programming result ,akan dihasilkan jawaban optimal ,baik x1,x2 ….   Dan seterusy maupun nilai Zoptimal.kalau dipilih iterations,akan keluar table pertama sampai terakhir{optimal }.