PEMECAHAN MASALAH YANG
FORMULASIY
BERBENTUK STANDAR
DENGAN METODE SIMPLEKS
l
A.FORMULASI MASALAH
Cara dan bentuk formulais masalah ke dalam persamaan
dan pertidak samaan linier adalah sama.
B.LANGKAH-LANGKAH PEMECAHAN OPTIMAL DENGAN METODE
SIMPLEKS
Langkah-langkah awal dalam pemecahan masalah adalah formulasi
masalahy sama dengan metode grafik.
1) Langkah
1: Mengubah fungsi tujuan
Fungsi tujuan di ubah sedemikian rupa sehingga semua
variable yg belum diketahui nilaiy berada disebelah kiri tanda sama dengan (=),
2) Langkah
2 ; Mengubah Batasan –Batasan
Semua batasan yang mula-mula
bertanda lebih kecil atau sama dengan (
diubah menjadi tanda persamaan (=).
diubah menjadi tanda persamaan (=).
3) Langkah
3 ; Menyusun Persamaan –Persamaan dalam Tabel
Persamaan-persamaan diatas kemudian
kita masukan dalam table simpleks.
Table
5.1
Table
simpleks dalam bentuk symbol
|
V.D
|
Z
|
  .
.     |
NK
|
|
Z
|
1
|
 C c
. . 0
0 0 .
0 0
a
a . . a
1 1 .
0 0
a
a . .
a 0 1
. 0 0
.
. . .
. . .
. . .
a
a . .
a 0 0
. 1 b
|
|
|
S
|
0
|
||
|
S
|
0
|
||
|
.
|
.
|
||
|
S
|
0
|
||
NK
;nilai bagian dari kanan tiap persamaan.
V.D.
;variable dasar .maksuty ,nilai variable tercantum dalam kolom yang paling
kanan yaitu pada kolom NK.
Table 5.2
Tabel simpleks pertama untuk masalah produksi PT
Kembang arum
|
V.D.
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
NK
|
|
Z
|
1
|
-3
|
-4
|
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
0
|
2
|
1
|
1
|
0
|
6000
|
|
S2
|
0
|
2
|
3
|
0
|
1
|
9000
|
Batasan
bahan baku A masih utuh 6000 kg belum digunakan (S1=6000).Batasan bahan baku B
masih utuh 9000 , belum digunakan (S2 = 9000) .aktivitas produk pertama dan
kedua belum dilaksanakan /dihasilkan.sumbangan terhadap laba belum ada [Z=0].
4)
Langkah 4 ; Memilih Kolom kunci
Kolom
kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah /memperbaiki tabael di
atas.
Agar
lbih cpat memperoleh pemecahan optimal ,pilih lah kolom yang pada baris Z
mempunyai nilai negative terkecil [yang paling negative].
Table 5.3
Memilih kolom kunci
|
V.D.
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
N.K.
|
|
Z
|
1
|
-3
|
   -4 |
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
0
|
2
|
1
|
1
|
0
|
6000
|
|
S2
|
0
|
2
|
3
 |
0
|
1
|
9000
|
Selama dalam baris Z
masih terdapat bilangan negative,table itu masih bisa diubah dan diperbaiki.
5)
Langkah 5 ;Memilih baris kunci
Baris kunci adalah baris yg merupakan dasar
untuk mengubah/mengadakan perbaikan.
Indeks = Nilai
pada kolom N.K. / Nilai pada kolom kunci
Tabel 5.4
Memilih baris kunci
|
V.D.
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
N.K.
|
|
Z
|
1
|
-3
|
  -4 |
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
0
|
2
|
1
|
1
|
0
|
6000
|
  S2 |
0
|
2
|
3
|
0
|
1
|
9000
|
Indeks ;
·
6000/1 = 6000
·
9000/3 =3000
6)
Langkah 6 ; Mengubah nilai baris kunci
Mula-mula yg diubah adalah nilai –nilai
baris kunci dengan membagi semua angkay dengan angka kunci.semua angka pada
baris itu kunciy kita bagi 3.
Table
5.5
Mengubah
niali –nilai baris kunci
|
V.D.
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
N.K.
|
 Z |
1
|
-3
|
-4
|
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
0
|
2
|
1
|
1
|
0
|
6000
|
|
S2
|
0
|
2
|
3
|
0
|
1
|
9000
|
|
Z
|
1
|
|
||||
 S1 |
0
|
|||||
|
X2
|
0
|
2/3
|
1
|
0
|
1/3
|
3000
|
7)
Langkah 7 ; mengubah nilai-nilai di luar baris
kunci
Dapat di hitung dengan rumus ‘
·
·
Untuk baris Z pada table diatas dapat di hitung
sebagai berikut ;
[ -3 -4
0 0 0 ]
-(4) [2/3
1 0 1/3
3000 ]
[ -1/3 0
0 4/3 12.000
]
Untuk baris batasan pertama dapat dihitung ;
[ 2 1 1
0 6000 ]
-(1)
[2/3 1 0
1/3 3000 ]
[4/3 0 1
-1/3 3000 ]
Kemudian dimasukan dalam table
Table
5.6
Tabel
1 nilai lama dan table II nilai baru [setelah diperbaiki sekali ]
|
V.D.
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
N.K.
|
|
Z
|
1
|
-3
|
-4 |
0
|
0
|
0
|
 S1 |
0
|
2
|
1
|
1
|
0
|
6000
|
 S2 |
0
|
2
|
3
|
0
|
1
|
9000
|
 Z |
1
|
-1/3
|
0
|
0
|
4/3
|
12.000
|
|
S1
|
0
|
4/3
|
0
|
1
|
-1/3
|
3000
|
|
X2
|
0
|
2/3
|
1
|
0
|
1/3
|
3000
|
8)
Langkah 8 ;melanjutkan perbaikan
Selama ada nilai Z ulangilah langkah
perbaikan mulai dari langkah ke-3 sampai dengan langkah ke -7.semua angka pada
baris batasan pertama dibagi 4/3.
1
0 ¾ -1/4
2.250
Nilai baru dari baris Z menjadi ;
[-1/3 0
0 4/3 12.000
]
-{-1/3} [1 0 ¾
-1/4 2.250 ]
 |
[ 0 0 ¼
5/4 12.750 ]
Nilai baru baris batasan pertama menjadi ;
[ 2/3 1
0 1/3 3.000
]
-{2/3}
[1 0 ¾
-1/4 2.250 ]
|
[ 0 0
-1/2 1/2 1500
]
Tabel
5.7
Lanjutan
perbaikan table 5.6
|
V.D.
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
N.K.
|
|
Z
|
1
|
-3
|
-4 |
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
0
|
2
|
1
|
1
|
0
|
6000
|
|
S2 |
0
|
2
|
3
|
0
|
1
|
9000
|
|
Z
|
1
|
 -1/3 |
0
|
0
|
4/3
|
 12.000 |
|
iS1
|
0
|
4/3
|
0
|
1
|
-1/3
|
 3000 |
|
X2
|
0
|
 2/3 |
1
|
0
|
1/3
|
 3000 |
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
1/4
|
5/4
|
12.750
|
|
X1
|
0
|
1
|
0
|
3/4
|
-1/4
|
2250
|
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
-1/2
|
1/2
|
1500
|
Pada
bagian III table diatas ,ternyata baris Z sudah tidak memiliki nilai negative
lagi yg berarti table ini sudah optimal.
C.KETENTUAN-KETENTUAN
TAMBAHAN
1.
Terdapat dua atau lebih nilai negative
terkecil {paling negative } pada baris Z
·
Kalua dalam baris Z terdapat beberapa
nilai negative terkecil ,kita bisa memilih salah satu dari kolom yg nilaiy paling negative ,mana pun boleh ,meskipun
kolom kunci dan langkah penyelesaiany berbeda,hasily akan sama saja.
2.
Terdapat dua baris atau lebih yg
memiliki indeks negatifvterkecil
·
Kalua terdapat dua baris yg memiliki
indeks terkecil ,boleh dipilih salah satu dari itu sebagai baris kunci yg nanti
hasil optimaly akan sama saja meskipun langkahy berbeda.
3.
Multi optimal solutions
·
Terjadi multiple optimal solutions
apabila ada dua atau lebih alternative pemecahan yg memiliki nilai Z optimal
sama.dengan kata lain terdapat dua atau lebih jawaban optimal.
D.PENYIMPANGAN-PENYIMPANGAN
DARI BENTUK STANDART
1.Fungsi
tujuan bersifat meminimumkan nilai Z
·
Kalua tujuan meminimumkan nilai Z ,harusy
kita ubah menjadi memaksimumkan,untuk mengubah dikalikan nilai {-},jadi
meminimumkan nilai positify sama dengan memaksimumkan nilai negatify.
2.
Batasan bertanda sama dengan {=}
·
Kalua suatu batasan bertanda sama dengan
dan kalua langsung dimasukan pada table ,itu akan mengalami kesulitan karena
batasan tersebut tidak memiliki variable dasar.oleh karena itu harus diberi
tambahan suatu variable,yaitu artificial variable yg biasay diberi symbol
R.nilai dari variable ini {R } sebesar 0 sehingga tidak akan berpengaruh
terhadap hubungan bagian dari kiri dengan bagian kanan tanda sama dengan,namun
kalua R suadah ditambahkan pada suatu batasan harus ada pencantum M pada
artificial variable itu dibaris Z.M adalah bilangan yg besary sekali,tetapi
tidak tak terhingga sehingga M + M =2M,
3.Batasan
dengan tanda lebih besar atau sama dengan {
,kita beri slack variablae yg bertanda
negative karena kelebihan dibagian kiri tanda persamaan di tamping dalam –S
sehingga bisa menjadi persamaan.
,kita beri slack variablae yg bertanda
negative karena kelebihan dibagian kiri tanda persamaan di tamping dalam –S
sehingga bisa menjadi persamaan.
ANALISIS
SENSITIVITAS
A,marginal
value
Pada table optimal suatu masalah dengan metode
simpleks,dikenal dengan marginal vale,yaitu nilai baris Z pada kolom slack
variable.
Contoh persamaan ;
Fungsi tujuan ;
maksimum Z =3
+ 4
+ 4
Batasan-batasan ;
{1} 2 + 
+
{2} 2 + 3 
+ 3
{3} 
0 ; 
0 ;
Jawaban optimal ;
Table 5.20
Jawaban optimal
|
VD
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
NK
|
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
1/4
|
5/4
|
12.750
|
|
A1
|
0
|
1
|
0
|
¾
|
-1/4
|
2250
|
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
-1/2
|
1/2
|
1.500
|
= 2.250 
=1.500
Z= 12.750
Marginal value input
pertama sama dengan bilai s1 pada baris Z =1/4 berarti,kalua nilai kanan
kendala petama ditambah satu unit,nilai Z bertambah dengan ¼ atau 0,25 kalau
tambahy 10 unit,nilai Z akan bertambah 10{1/4}=2,5 sementara itu value input ke
dua sebesar 5/4 itu sama dengan nilai s2 pada baris Z,artiy kalua
kendala kedua di longgorkan satu unit,nilai Z akan bertambah dengan
5/4 atau 1,25 marginal value ini sering juga disebut shadow price.
B.MENCARI NILAI OPTIMAL
BARU SETELAH PERUBAHAN
Apabila terjadi
perubahan nilai kanan suatu kendala ,nilai optimal baru dapat dicari dengan
dasar table optimal,tanpa mengulangi proses perhitungan dari depan.
1. NK
baru baris I = NK lama – nilai kolom I
{tambahan ▲I }
PENGGUNAAN QM for
windows untuk mengerjakan masalah yang sebelumy dikerjakan dengan metode
simpleks .
Setelah data dimasuk kan dan enter atau windows,akan keluar
tawaran,
|
Cascade
Tile
Edit data
|
|
1. Linier
programming result
2. Ranging
3. Solution
list
4. Iterations
5. grph
|
Kalua dipilih linier
programming result ,akan dihasilkan jawaban optimal ,baik x1,x2 …. Dan seterusy maupun nilai Zoptimal.kalau
dipilih iterations,akan keluar table pertama sampai terakhir{optimal }.
